Autoregressive Liikkuva Keskiarvo Autokorrelaatio

Tarkoitus: Tarkasta satunnaisuus Autokorrelaatioalueet (Box ja Jenkins, s. 28-32) ovat yleisesti käytetty työkalu satunnaisuuden tarkistamiseen tietojoukossa. Tämä satunnaisuus varmistetaan laskemalla autokorrelaatioita datan arvoille eri aikaväleillä. Jos satunnaisia, tällaisten autokorrelaatioiden pitäisi olla lähellä nollaa mihin tahansa ja kaikkiin aikavälierotteluihin. Jos ei-satunnaisia, niin yksi tai useampi autokorrelaatioista on merkittävästi ei-nolla. Lisäksi autokorrelaatioita käytetään mallin tunnistusvaiheessa Box-Jenkinsin autoregressiiviselle, liikkuvalle keskimääräiselle aikasarjamallille. Autokorrelaatio on vain yksi satunnaisuuden mitta. Huomaa, että korreloimaton ei välttämättä tarkoita satunnaista. Tiedot, joilla on merkittävä autokorrelaatio, eivät ole satunnaisia. Kuitenkin sellaiset tiedot, joilla ei ole merkittävää autokorrelaatiota, voivat silti osoittaa muita kuin satunnaisuutta muilla tavoilla. Autokorrelaatio on vain yksi satunnaisuuden mittari. Mallin validoinnin yhteydessä (joka on käsikirjan ensisijainen satunnaisuustyyppi) autokorrelaation tarkkailu on tyypillisesti satunnaisuuden riittävän testi, koska huonoista sovitusmalleista tulevat jäännökset näyttävät näyttävän ei-hienovaraisen satunnaisuuden. Kuitenkin jotkin sovellukset edellyttävät satunnaisuuden tiukempaa määrittämistä. Näissä tapauksissa käytetään testikokeita, joihin voi sisältyä autokorrelaation tarkastaminen, koska tiedot voivat olla ei-satunnaisia ​​monilla eri tavoilla ja usein hienovaraisilla tavoilla. Esimerkki satunnaisuuden tarkemmasta tarkastamisesta olisi testattaessa satunnaislukugeneraattoreita. Esimerkkikoe: Autokorrelaatioiden pitäisi olla lähes nolla satunnaisuuden suhteen. Näin ei ole tässä esimerkissä, joten satunnaisuuden olettamus epäonnistuu. Tämä näyte-autokorrelaatio-tontti osoittaa, että aikasarja ei ole satunnainen, vaan sillä on korkea autokorrelaatioaste vierekkäisten ja lähellä vierekkäisten havaintojen välillä. Määritelmä: r (h) vs. h Autokorrelaatioalueet muodostuvat pystysuorasta akselista: Autokorrelaatiokerroin, jossa C h on autokovarianssifunktio ja C 0 on varianssifunktio Huomaa, että R h on välillä -1 ja 1. Huomaa, että tietyt lähteet voivat käyttää Autokovarianssifunktion jälkeen Vaikka tämä määritelmä on vähemmän puolueellinen, (1 N) - formulaatiolla on joitain toivottavia tilastollisia ominaisuuksia ja se on tilastollisessa kirjallisuudessa yleisimmin käytetty muoto. Katso sivuilta 20 ja 49-50 Chatfieldissä lisätietoja. Vaaka-akseli: Aikaviive h (h 1, 2, 3.) Edellä oleva viiva sisältää myös useita vaakasuoria viiteviivoja. Keskilinja on nolla. Muut neljä riviä ovat 95 ja 99 luottamuskaistaa. Huomaa, että luottamuskaistojen muodostamisessa on kaksi erillistä kaavaa. Jos autokorrelaatiotunnusta käytetään satunnaisuuden testaamiseen (ts. Datan aikarajoitusta ei ole), suositellaan seuraavaa kaavaa: missä N on näytteen koko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja (alfa ) on merkitsevä taso. Tässä tapauksessa luotettavuuskaistoilla on kiinteä leveys, joka riippuu näytteen koosta. Tämä on kaava, jota käytettiin luomaan luottamuskaistoja yllä olevassa piirroksessa. Autocorrelation-tiloja käytetään myös mallin tunnistusvaiheessa ARIMA-malleihin. Tällöin oletetaan, että datan osalta oletetaan liikkuvan keskiarvomallin ja että seuraavia luottamuskaistoja on luotava: missä k on viive, N on näytteen koko, z on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen jakautumistoiminto ja (alfa) on merkitystaso. Tällöin luotettavuuskaistat lisääntyvät, kun viive kasvaa. Autokorrelaatiotikku voi antaa vastauksia seuraaviin kysymyksiin: Ovatko tiedot satunnaisia ​​vierekkäiseen havaintoon liittyvä havainto Onko havainnointi, joka liittyy kahdesti poistettuun havaintoon (jne.) Onko havaittu aikasarja valkoista kohinaa Onko havaittu aikasarja sinimuotoinen Onko havaittu aikasarja autoregressiivinen Mikä on sopiva malli havaituille aikasarjoille Onko malli pätevä ja riittävä Onko kaava s ssqrt pätevä Tärkeys: Varmistaa teknisten päätelmien pätevyys Satunnaisuus (yhdessä kiinteän mallin, kiinteän vaihtelun ja kiinteän jakauman kanssa) on yksi niistä neljästä oletuksesta, jotka tyypillisesti ovat kaikkien mittausprosessien perustana. Satunnaisuuden olettamus on kriittisesti tärkeä seuraavista kolmesta syystä: Useimmat tavalliset tilastolliset testit riippuvat satunnaisuudesta. Testitulosten pätevyys liittyy suoraan satunnaisuuden olettamuksen pätevyyteen. Monet yleisesti käytetyistä tilastollisista kaavoista riippuvat satunnaisuuden olettamuksesta, yleisimmän kaavan ollessa kaava näytemäärän keskihajonnan määrittämiseksi: jossa s on datan keskihajonta. Vaikka voimakkaasti käytetty, tämän kaavan käyttämisen tulokset eivät ole arvokkaita, ellei satunnaisuusoletusta ole. Yksittäisten tietojen osalta oletusmalli on Jos tiedot eivät ole satunnaisia, tämä malli on virheellinen ja virheellinen, ja parametrien arviot (kuten vakio) tulevat järjettömiksi ja virheellisiksi. Lyhyesti sanottuna, jos analyytikko ei tarkista satunnaisuutta, monet tilastollisista päätelmistä ovat epäilyttäviä. Autokorrelaatiokuvio on erinomainen tapa tarkkailla tällaista satunnaisuutta. Ekonometrinen teoriaSerial-korrelaatio Aika, erityisesti aikasarjan datassa, on, että CLR: n oletetaan olevan c o r r (t t) 0, epsilon) 0 rikki. Tämä tunnetaan ekonometrisesti sarjaliikenneyhdistelmänä tai autokorrelaatiossa. Tämä tarkoittaa, että c o r r (t. T 1) 0, epsilon) neq 0 ja virheilmoituksia on kuvio. Virheilmoituksia ei sitten ole itsenäisesti jaettu havaintoihin, eivätkä ne ole täysin satunnaisia. Esimerkkejä Autocorrelation Edit - virheestä Kun virheilmoitus liittyy edelliseen virheeseen, se voidaan kirjoittaa algebrallinen yhtälö. t t 1 u t rho epsilon u jossa on autokorrelaatiokerroin näiden kahden häiriön ehtojen välillä, ja u on autokorrelaation häiriöaika. Tätä kutsutaan autoregressiiviseksi prosessiksi. 1 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t i t t i t t i t t t t t t t t t t i i t U u tarvitaan yhtälön sisällä, koska vaikka virhe-käsite on vähemmän satunnaista, N: nnen järjestyksen sarjakorkeus Muokkaa autoregressiivimallin muokkaus Ensimmäinen tilaus Autoregressive Process, AR (1). T t 1 u t rho epsilon u Tätä kutsutaan ensimmäisen kertaluvun autoregressionksi, joka johtuu virheestä vain aiemman virheen perusteella. n: nnen tilauksen Autoregressive Process, AR (n). t 1 t 1 2 t 2 ntnut rho epsilon rho epsilon cdots rho epsilon u Muuttuva keskimalli Muoto Merkintä MA (q) tarkoittaa järjestyksen liikkuvaa keskimallista mallia q: X tti 1 qiti mu varepsilon sum theta varepsilon, jossa 1 . q ovat mallin parametrit, on X t: n odotus (oletetaan usein olevan yhtä kuin 0) ja t. t 1. ovat taas, valkoiset melu-virheet. Liikkuvan keskiarvon malli on pääosin äärellinen impulssivaste-suodatin, johon on lisätty muuta tulkintaa. Autoregressivemoving-average model Muokkaa Merkintä ARMA (q) viittaa malliin, jossa p autoregressiiviset termit ja q liikkuvat keskimääräiset termit. Tämä malli sisältää AR (p) - ja MA (q) - malleja, X t c t i 1 p i X t i i q q i t i. cvarepsilon sum varphi X sum theta varepsilon., Autokorrelaation syyt Edit c o r r (t t 1) 0, epsilon) neq 0 Spatiaalinen autokorrelaatio tapahtuu, kun nämä kaksi virhettä ovat erityisesti tai maantieteellisesti toisiinsa liittyviä. Yksinkertaisimmillaan ne ovat vierekkäin. Esimerkkejä: Pyhän Paavalin kaupunki on rikollisen piikki, joten he palkkaavat lisää poliiseja. Seuraavana vuonna he havaitsivat, että rikollisuus laski merkittävästi. Hämmästyttävää, Minneapolisin kaupunki, joka ei ollut oikaissut poliisivoimiaan, havaitsi, että heillä on rikoksen korotus samana ajanjaksona. Huomaa: tämän tyyppinen Autocorrelation esiintyy poikkileikkausnäytteiden yli. InertiaTime-säätö Tämä tapahtuu usein makro-aikasarjatiedoissa. Yhdysvaltain korkotaso kasvaa yllättäen ja valuuttakurssien muutos muihin maihin liittyy. Uuden tasapainon saavuttaminen voi kestää jonkin aikaa. Pitkäaikainen vaikutus Tämä on taas makro, aikasarja-aihe, joka käsittelee taloudellisia iskuja. Nyt odotetaan Yhdysvaltojen korkojen nousevan. Liittyvät valuuttakurssit säätyvät hitaasti - kunnes Federal Reserve ilmoittaa ja voivat ylittää tasapainon. Data SmoothingManipulation Funktionaaliset toiminnot datan tasaamiseksi tuovat autokorrelaation häiriötilanteisiin Misspecification Regressio näyttää usein autokorrelaation merkkejä, kun on jätetty pois muuttujia. Koska puuttuva itsenäinen muuttuja on nyt häiriöaikana, saadaan häiriönilmaisu, joka näyttää: t 2 X 2 ut beta X u kun oikea spesifikaatio on Y t 0 1 X 1 2 X 2 ut beta-beeta X - beta X u Autokorrelaation muokkauksen seuraukset Autokorrelaation tärkein ongelma on se, että malli saattaa näyttää paremmalta kuin se todellisuudessa on. Seuraavien seurausten luettelo Muokkauskertoimet ovat yhä puolueettomia E (t) 0. c o v (X t u u) 0) 0, cov (X, u) 0 Todellista varianssia kasvaa autokorrelaatioiden läsnäololla. Arvioitu varianssi on pienempi autokorrelaation vuoksi (alaspäin suuntautuva). S e (): n väheneminen ja t-tilastojen lisääntyminen johtavat siihen, että estimaattori näyttää tarkemmalta kuin se todellisuudessa on. R täyttyy. Kaikki nämä ongelmat johtavat hypoteesin testeihin pätemättömäksi. Autocorrelation in data. 2 toimii, mutta todellinen OLS, jota emme olisi koskaan löytänyt, on jossain keskellä. Autocorrelation-muokkauksen muokkaaminen Vaikka ei ole ratkaisevaa, näyttökerta voidaan saada tarkastelemalla riippuvaisen muuttujan kaaviota virherähteeseen nähden (eli jäännöshajokaaviota). Durbin-Watson-testi: Oletetaan tt 1 ut epsilon rho u Testi H (0): 0 (ei AC) vastaan ​​H (1): gt 0 (yksipuolinen testi) Testaustilasto DW (tt 1) ​​2 2 2 2 - epsiloni ) 2-2rho Mikä tahansa arvo D (L) (DW taulukossa) hylkää nollahypoteesin ja AC on olemassa. Mikä tahansa D (L): n ja D: n (W) välinen arvo jättää meidät lopputulokseen AC. Mikä tahansa arvo, joka on suurempi kuin D (W), hyväksyy nollahypoteesin ja AC: tä ei ole olemassa. Huomaa, tämä on yksi häntä-testi. Saada toinen häntä. Käytä 4-DW testin tilana sijaan. RIMA tarkoittaa Autoregressive Integrated Moving Average - malleja. Yksivaiheinen (yksittäinen vektori) ARIMA on ennustamistekniikka, joka esittelee sarjan tulevaisuuden arvot, jotka perustuvat täysin omaan inertiaan. Sen pääasiallinen sovellus on lyhytaikaisen ennusteen alueella, joka vaatii vähintään 40 historiallista tietopistettä. Se toimii parhaiten, kun tietosi näyttävät pysyvän tai johdonmukaisen mallin ajan mittaan vähimmäismäärän poikkeamia. Joskus kutsuttu Box-Jenkins (alkuperäisten kirjoittajien jälkeen), ARIMA on yleensä ylivoimaisesti eksponentiaalisia tasoitustekniikoita, kun data on kohtuullisen pitkä ja aiempien havaintojen välinen korrelaatio on vakaa. Jos tiedot ovat lyhyitä tai erittäin haihtuvia, jokin tasoitusmenetelmä voi toimia paremmin. Jos sinulla ei ole vähintään 38 datapistettä, harkitse jotain muuta menetelmää kuin ARIMA. Ensimmäinen vaihe ARIMA-menetelmän soveltamisen yhteydessä on tarkistaa stationaarisuus. Stationarity tarkoittaa, että sarja pysyy melko vakiona ajan mittaan. Jos trendi on olemassa, kuten useimmissa talous - tai liiketoimintasovelluksissa, tietosi EI ole paikallaan. Tietojen on myös osoitettava jatkuvan vaihtelun vaihteluissaan ajan mittaan. Tämä näkyy helposti sarjassa, joka on voimakkaasti kausiluonteista ja kasvaa nopeammin. Tällaisessa tapauksessa kausivaihteluiden ylä - ja alamäki muuttuu ajan myötä dramaattisemmaksi. Ilman näitä stationaarisuusolosuhteita, monet prosesseihin liittyvät laskelmat eivät ole laskettavissa. Jos datan graafinen juoni osoittaa staattisen sijainnin, sinun tulisi erotella sarja. Erottelu on erinomainen tapa muuntaa staattinen sarja stationaariseksi. Tämä tehdään vähentämällä havainto nykyisestä ajankohdasta edellisestä. Jos tämä muutos tehdään vain kerran sarjassa, sanot, että tiedot on ensin erotettu toisistaan. Tämä prosessi poistaa olennaisesti trendin, jos sarjasi kasvaa melko vakiona. Jos se kasvaa yhä suuremmalla nopeudella, voit soveltaa samaa menettelyä ja erota tiedot uudelleen. Sinun tietosi olisi sitten toisella erotuksella. Autokorrelaatiot ovat numeerisia arvoja, jotka osoittavat, kuinka datasarja liittyy itsensä ajan myötä. Tarkemmin sanottuna se mittaa, kuinka voimakkaasti datan arvot tietyssä määrin toisistaan ​​eroavat toisistaan ​​ajan mittaan. Kauden jaksoja kutsutaan yleensä viiveeksi. Esimerkiksi autokorrelaatio viiveellä 1 mittaa kuinka arvot 1 jakso jakaantuvat toisiinsa koko sarjan aikana. Autokorrelaatio viiveellä 2 mittaa kuinka datan kaksi jaksoa toisistaan ​​korreloi koko sarjasta. Autokorrelaatiot voivat vaihdella 1: stä -1: een. Arvo lähellä 1 osoittaa suurta positiivista korrelaatiota, kun taas arvo, joka on lähellä -1, merkitsee suurta negatiivista korrelaatiota. Näitä toimenpiteitä arvioidaan useimmiten graafisten kenttien avulla, joita kutsutaan vastaaviksi. Korrelaattori piirtää tietyn sarjan autokorrelaatioarvot eri viiveille. Tätä kutsutaan autokorrelaatiofunktioksi ja on erittäin tärkeä ARIMA-menetelmässä. ARIMA-menetelmä pyrkii kuvaamaan liikkumattomien aikasarjojen liikkeitä funktioina, joita kutsutaan autoregressiiviseksi ja liikkuvaksi keskiarvoksi. Näitä kutsutaan AR-parametreiksi (autoregessive) ja MA-parametreiksi (liukuvat keskiarvot). AR-mallia, jossa on vain yksi parametri, voidaan kirjoittaa nimellä. X (t) E (t) missä X (t) aikasarja tutkimuksessa A (1) tilaajan 1 X (t-1) autoregressiivinen parametri aikasarjoissa viivästettynä 1 jakso E (t) mallin virhetermi Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti, että mikä tahansa annet - tu arvo X (t) voidaan selittää edellisellä arvollaan X (t-1) jonkin funktion avulla ja lisäksi jonkin selittämättömän satunnaisvirheen E (t) avulla. Jos A (1): n arvioitu arvo oli .30, sarjan nykyinen arvo liittyisi 30 arvoon 1 aika sitten. Tietenkin sarja voisi liittyä enemmän kuin vain yhteen menneeseen arvoon. Esimerkiksi X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Tämä osoittaa, että sarjan nykyinen arvo on kahden välittömästi edeltävän arvon yhdistelmä, X (t-1) ja X (t-2) sekä jokin satunnaisvirhe E (t). Mallimme on nyt autoregressiivinen malli tilauksesta 2. Liukuva keskimääräinen malli: Toista tyyppiä Box-Jenkins - mallia kutsutaan liikkuvan keskiarvon malliksi. Vaikka nämä mallit näyttävät hyvin samanlaisilta kuin AR-malli, niiden taustalla oleva käsite on melko erilainen. Keskimääräisten muuttujien muuttuessa kerrotaan, mitä tapahtuu ajanjaksolla t vain aiempiin aikajaksoihin eli E (t-1), E (t-2) jne. Tapahtuneisiin satunnaisiin virheisiin kuin X (t-1), X t-2), (Xt-3), kuten autoregressiivisissa lähestymistavoissa. Liikkuvaa keskimääräistä mallia, jolla on yksi MA-termi, voidaan kirjoittaa seuraavasti. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Termiä B (1) kutsutaan järjestyksen MA: ksi 1. Parametrin edessä oleva negatiivinen merkki käytetään vain yleissopimukseen, automaattisesti useimmilla tietokoneohjelmilla. Yllä oleva malli yksinkertaisesti sanoo, että mikä tahansa X (t): n arvo liittyy suoraan edellisen jakson satunnaisvirheeseen E (t-1) ja nykyiseen virhetilaan E (t). Kuten autoregressiivisten mallien tapauksessa, liikkuvan keskimallin mallit voidaan laajentaa korkeampiin järjestysrakenteisiin, jotka kattavat erilaiset yhdistelmät ja liikkuvan keskipituudet. ARIMA-menetelmällä voidaan myös rakentaa malleja, jotka sisältävät sekä autoregressiivisen että liikkuvan keskimääräisen parametrin yhdessä. Näitä malleja kutsutaan usein sekamuotoiksi. Vaikka tämä tekee monimutkaisemmasta ennustustyökalusta, rakenne voi todellakin simuloida sarjaa paremmin ja tuottaa tarkemman ennusteen. Pure-mallit edellyttävät, että rakenne koostuu vain AR - tai MA-parametreista - ei molemmista. Tämän lähestymistavan avulla kehitettyjä malleja kutsutaan yleensä ARIMA-malleiksi, koska ne käyttävät autoregressiivisen (AR), integraation (I) yhdistelmää - viitaten erilaistumisen käänteiseen prosessiin ennusteiden tuottamiseksi ja liikkuvaa keskimääräistä (MA) toimintaa. ARIMA-malli mainitaan yleensä ARIMA: ksi (p, d, q). Tämä edustaa autoregressiivisten komponenttien (p) järjestystä, eri operaattoreiden määrää (d) ja liikkuvan keskiarvon korkeinta järjestystä. Esimerkiksi ARIMA (2,1,1) tarkoittaa, että sinulla on toisen kertaluvun autoregressiivimalli, jossa on ensimmäisen kertaluvun liukuva keskimääräinen komponentti, jonka sarja on eriytetty kerran stationaarisuuden indusoimiseksi. Oikean erittelyn poistaminen: Klassisen Box-Jenkinsin suurin ongelma on yrittää päättää, mitä ARIMA-spesifikaatiota käytetään - i. e. kuinka monta AR - ja / tai MA-parametria sisällytetään. Tämä on mitä paljon Box-Jenkingissa 1976 oli omistettu tunnistusprosessille. Se riippui näytteen autokorrelaation ja osittaisten autokorrelaatiofunktioiden graafisesta ja numeerisesta arvosta. Teidän tehtävänne ei ole liian vaikea perusmalleissa. Jokaisella on autokorrelaatiofunktiot, jotka näyttävät tietyllä tavalla. Kuitenkin, kun nouset monimutkaisuuteen, kuvioita ei tunnisteta helposti. Jotta asiat saataisiin vaikeiksi, tietosi ovat vain näyte taustalla olevasta prosessista. Tämä tarkoittaa, että näytteenottovirheet (poikkeamat, mittausvirhe jne.) Voivat vääristää teoreettista tunnistusprosessia. Siksi perinteinen ARIMA-mallinnus on taiteen sijaan tiedettä.2.1 Keskimääräiset siirrettävät mallit (MA-malleja) ARIMA-malleista tunnettuja aikasarjan malleja voivat olla autoregressiiviset termit ja liikkuvat keskimääräiset termit. Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle x t x t: n viivästynyt arvo. Esimerkiksi viive 1 autoregressiivinen termi on x t-1 (kerrottuna kertoimella). Tässä oppitunnissa määritellään liikkuvat keskimääräiset ehdot. Ajallisen sarjamallin liukuva keskiarvo on aikaisempi virhe (kerrottuna kertoimella). Olkoon (wt ylimääräinen N (0, sigma2w)), mikä tarkoittaa, että w t ovat identtisesti ja toisistaan ​​riippumattomasti jakautuneita, joista kullakin on normaali jakauma, jolla on keskiarvo 0 ja sama varianssi. Ensimmäisen kertaluvun keskimääräinen malli, jota merkitään MA (1) on (xt mu wt theta1w) 2. järjestysliike keskimääräinen malli, jota merkitään MA (2) on (xt mu wt theta1w theta2w) , Merkitty MA (q) on (xt mu wt theta1w theta2w pistettä thetaqw) Huom. Monet oppikirjat ja ohjelmistot määrittelevät mallin negatiivisilla merkillä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioidun kerroinarvon algebrallisten merkkien ja (epäsuosittujen) termien kanssa ACF: iden ja varianssien kaavoissa. Sinun on tarkistettava ohjelmistosi tarkistaaksesi, onko negatiivisia tai positiivisia merkkejä käytetty arvioidun mallin kirjoittamiseen oikein. R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana olevassa mallissa, kuten täälläkin. Ajoitussarjan teoreettiset ominaisuudet MA (1) - mallilla Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viive 1. Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0. Näin ollen näyte ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA (1) - mallin indikaattori. Asianomaisille opiskelijoille todisteet näistä ominaisuuksista ovat liitteenä tämän esitteen. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA (1) - malli on x t 10 w t .7 w t-1. Jossa (ylimitoitettu N (0,1)). Siten kerroin 1 0,7. Teoreettinen ACF annetaan tämän ACF: n piirroksella. Juuri näytetty tontti on teoreettinen ACF MA (1): lle, jossa on 1 0,7. Käytännössä näyte tavallisesti tarjoaa tällaisen selkeän kuvion. Käyttämällä R simuloitimme n 100 näytearvoja käyttäen mallia x t 10 w t .7 w t-1 missä w t iid N (0,1). Tätä simulaatiota varten noudatetaan näyteaineiston aikasarjaa. Emme voi kertoa paljon tästä tontista. Seuraavaksi seuraa simuloitujen tietojen näyte ACF. Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohi 1: lle. Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA: n (1) teoreettista mallia, eli että kaikki autokorrelaatiot myöhästyneille 1 ovat 0 Toisella näytteellä olisi hieman erilainen näyte ACF, joka on esitetty alla, mutta todennäköisesti on saman laajan ominaisuuden. MA (2) - mallin teoreettiset ominaisuudet Teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat: Huomaa, että teoreettisessa ACF: ssä vain ei-nolla-arvot ovat viiveille 1 ja 2. Autokorrelaatioita suuremmille viiveille ovat 0 , Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveellä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA (2) - mallin. Iid N (0,1). Kertoimet ovat 1 0,5 ja 2 0,3. Koska tämä on MA (2), teoreettisella ACF: llä on ei-arvoja vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat teoreettisen ACF: n piirre. Kuten lähes aina, näyte-tiedot käyttäytyvät aivan yhtä hyvin kuin teorian. Simuloimme n 150 mallinäytettä mallille x t 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. Missä w t iid N (0,1). Tietosarjan aikasarja piirtää. Kuten MA (1) - esimerkkitietojen aikasarjassa, et voi kertoa paljon siitä. Seuraavaksi seuraa simuloitujen tietojen näyte ACF. Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA (2) malli voi olla hyödyllinen. Kaksi tilastollisesti merkitsevää piikkiä on viiveissä 1 ja 2, mitä seuraa ei-merkittäviä arvoja muille viiveille. Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näyte ACF ei täsmälleen vastaa teoreettista mallia. ACF yleisille MA (q) - malleille MA (q) - mallien ominaisuus on yleensä se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on kaikkiin viiveisiin gt q. Ei-ainutlaatuisuus yhteyden arvojen 1 ja (rho1) välillä MA (1) - mallissa. MA (1) - mallissa, mikä tahansa arvo on 1. vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon Esimerkille, käytä 0,5 1: lle. Ja käytä sitten 1 (0,5) 2 1: lle. Youll saada (rho1) 0.4 molemmissa tapauksissa. Täyttää teoreettisen rajoituksen, jota kutsutaan invertibilityksi. Rajoitamme MA (1) - malleja arvoihin, joiden absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1. Jo annetussa esimerkissä 1 0,5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 10,5 2 ei. MA-malleiden invertibility MA-mallin sanotaan olevan käännettävissä, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentymällä tarkoitamme, että AR-kertoimet pienenevät arvoon 0 kun siirrymme ajassa taaksepäin. Invertibility on rajoitus, joka on ohjelmoitu aikasarjaohjelmistoihin, joita käytetään estimoimaan MA-termejä käyttävien mallien kertoimet. Sen ei ole jotain, jota tarkkailemme tietojen analysoinnissa. Lisätiedot MA (1) - malleista, jotka koskevat invertibility-rajoitusta, annetaan lisäyksessä. Advanced Theory Note. MA (q) - mallilla, jolla on määritetty ACF, on vain yksi muutettavissa oleva malli. Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on se, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälö 1- 1 y-. - q y q 0 on ratkaisuja y, jotka kuuluvat yksikön ympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien R-koodi Esimerkissä 1 piirrettiin mallin x t 10 w t teoreettinen ACF. 7w t-1. Ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näyte ACF simuloituun dataan. Teoreettisen ACF: n piirtämiseen käytetyt R-komennot olivat: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10: n ACF: n viiveet MA: lla (1) ja theta1 0.7 lags0: 10 luo muuttujan nimellisviiveet välillä 0-10. (h0) lisää horisontaalisen akselin juonteeseen Ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen objektille (viivästykset, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA (1) Nimeltään acfma1 (nimemme valinta). Piirtokomento (kolmas komento) viivästyy suhteessa ACF-arvoihin viiveille 1 - 10. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa otsikon tontille. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulaatio ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. x (x1), list (mac (0.7))) Simuloi n 150 arvot MA: sta (1) xxc10 lisää 10 keskiarvon 10. Simulaatio oletusarvoilla tarkoittaa 0. tonttia (x, typeb, mainSimulated MA (1) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF simuloitua näytetietoa varten) Esimerkissä 2 piirrettiin mallin teoreettinen ACF 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. Ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyteajasarjat ja näyte ACF simuloituun dataan. Käytetyt R-komennot olivat: acfma2ARMAacf (mac (0.5, 0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 tontti (viiveet, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA: lle (2) (x, typeb, main simuloitu MA (2) sarja) acf (x, xlimc (1,10), xxc10 MainACF simuloituun MA (2) - tietoon) Liite: MA: n ominaisuuksien todistus (1) Kiinnostuneille opiskelijoille on esitetty todisteet MA (1) - mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi: (text (xt) teksti (mu wt theta1 w) 0 teksti (wt) teksti (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Kun h 1, edellinen lauseke 1 w 2. Missä tahansa h 2, edellinen lauseke 0 . Syy on se, että määritelmästä riippumattomuus wt. E (w k w j) 0 k j: lle. Lisäksi koska w t: llä on keskiarvo 0, E (w j w j) E (wj 2) w 2. Käytä tätä aikasarjaa varten Käytä tätä tulosta saadaksesi edellä esitetyn ACF: n. Muunneltavissa oleva MA-malli on sellainen, että se voidaan kirjoittaa ääretön AR-malliksi, joka konvergoituu siten, että AR-kertoimet konvertoivat 0: een siirryttäessä äärettömän taaksepäin ajassa. Hyvin osoittavat invertibility MA (1) - mallille. Sitten korvataan yhtälö (1) (3) w t-1: n suhde (2) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) Aikana t-2. Yhtälö (2) tulee Me korvataan sitten yhtälö (3) w t-2: n suhde (4) (zt wt theta1 z-theta21w wt theta1z-theta21 (z-theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Jos jatkamme ( Äärettömän), saisimme ääretön AR-mallin (zt wt theta1 z-theta21z theta31z-theta41z-pisteitä) Huomaa kuitenkin, että jos 1 1, kertoimet kerrottu z: n viiveille kasvaa (äärettömän) kooltaan kun siirrymme takaisin aika. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 lt1. Tämä on ehto invertible MA (1) - mallille. Infinite Order MA - malli Viikolla 3 nähdään, että AR (1) - malli voidaan muuntaa ääretöniseksi MA-malliksi: (xt - mu wt phi1w phi21w pistettä phik1 w dots sum phij1w) Tämä summaus aikaisemmista valkoisista meluista on tiedossa kuten AR: n (1) kausaalinen esitys. Toisin sanoen, x t on erityinen MA, jolla on ääretön määrä termejä, jotka menevät ajassa taaksepäin. Tätä kutsutaan ääretöntä järjestystä MA tai MA (). Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Muistutettaisiin viikolla 1, huomasimme, että kiinteän AR: n (1) vaatimus on, että 1 lt1. Lasketaan Var (x t) kausaalisen esityksen avulla. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät (phi1lt1) muuten sarja poikkeaa. suunnistus